Calcule
;
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o produto dos complexos
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
A pergunta é: qual é o número complexo resultado desse produto, expresso na forma
?
Passo 2
Primeiro lembrete importante (vou explicar como funciona porque é crucial): o número
é a unidade imaginária, isto é, uma quantidade que satisfaz
Sempre que aparecer
numa conta, eu substituo por
. Isso transforma termos com
em termos reais. Guarde essa propriedade — ela é a chave para multiplicar complexos.
Passo 3
Agora vou multiplicar os dois parênteses usando a propriedade distributiva (método “FOIL”: primeiro, externo, interno, último). Vou multiplicar termo a termo e escrever cada produto:
Passo 4
Calculo cada termo separadamente:
Passo 5
Aplico agora a relação
no último termo:
Substituindo tudo de volta, o produto fica
Passo 6
Agora junto as partes reais entre si e as partes imaginárias entre si. Partes reais:
Partes imaginárias:
Portanto o resultado na forma padrão
é