Finalmente tiramos a raiz quadrada em ambos os lados. Como módulos são sempre não negativos, tomar a raiz principal é seguro e preserva a igualdade; além disso w\neq 0 garante |w|>0 para não dividir por zero. Assim
\left|\frac{z}{w}\right|=\frac{|z|}{|w|}.
Pronto — demonstração concluída. Se quiser, dá para verificar com um exemplo numérico simples para fixar a intuição (por exemplo z=3+4i, w=1+i; aí |z|=5, |w|=\sqrt{2} e dá certo).
Resposta
\left|\frac{z}{w}\right|=\frac{|z|}{|w|}, para w\neq 0.