Calcule
(1-i)+\overline{(1+\sqrt{2} i)};

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão (1-i)+\overline{(1+\sqrt{2} i)}.
Informações dadas: o número complexo (1-i) e o número complexo (1+\sqrt{2} i) cujo conjugado aparece na soma.

Passo 2

Precisamos lembrar o que é conjugado de um número complexo e como somar complexos.
Se um número complexo é \,z=a+bi\, (onde a é a parte real e b a parte imaginária, e i é a unidade imaginária), então o conjugado de z é
\overline{z}=a-bi.
Ou seja, o conjugado mantém a parte real e troca o sinal da parte imaginária. Para somar dois complexos \,a_1+b_1i e a_2+b_2i, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
(a_1+b_1i)+(a_2+b_2i)=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i.

Passo 3

Aplicando a definição de conjugado ao termo que aparece na expressão, temos
\overline{(1+\sqrt{2} i)}=1-\sqrt{2} i.

Passo 4

Agora somamos (1-i) com o conjugado calculado:
(1-i)+(1-\sqrt{2} i).
Separamos partes reais e imaginárias:
\text{parte real: }1+1=2,
\text{parte imaginária: }(-1)+(-\sqrt{2})=-(1+\sqrt{2}).á
Portanto a soma é
2-(1+\sqrt{2})i.

Resposta

2-(1+\sqrt{2})i

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