Calcule a altura h necessária para produzir uma vazão de 85 \mathrm{I} / \mathrm{s} e uma potência de 15 kW na turbina. Despreze as perdas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a altura h necessária para que, desprezando perdas, uma turbina produza uma vazão de 85\\ \mathrm{L/s} e uma potência de 15\\ \mathrm{kW}. Dados fornecidos:
\text{vazão: } Q = 85\\ \mathrm{L/s}ã
\text{potência: } P = 15\\ \mathrm{kW}ê
\text{desprezar perdas (logo eficiência = 1)}ê
A incógnita é h.

Passo 2

Princípio físico usado (explicação didática): a potência útil extraída por uma turbina que aproveita a diferença de altura vem da energia potencial do fluxo de água por segundo. A energia potencial por unidade de massa é g h (onde g é a aceleração da gravidade e h a altura). A taxa de massa que passa é \dot{m}=\rho Q (onde \rho é a massa volumétrica da água e Q a vazão volumétrica). Multiplicando taxa de massa pela energia potencial por massa dá a potência:
P = \rho \, g \, Q \, h \, \eta.
Aqui cada símbolo significa:
\rho = \text{massa específica da água (kg/m}^3\text{)},\quad g = \text{aceleração da gravidade (m/s}^2\text{)},íáçã
Q = \text{vazão volumétrica (m}^3\text{/s)},\quad h = \text{altura (m)},\quad \eta = \text{eficiência (adimensional)}.ãéê
Como o enunciado diz para desprezar perdas, tomamos \eta=1.

Passo 3

Convertemos unidades para o SI:
Q = 85\\ \mathrm{L/s} = 85\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s} = 0{,}085\\ \mathrm{m^3/s},
P = 15\\ \mathrm{kW} = 15{,}000\\ \mathrm{W}.
Usamos também os valores padrão:
\rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Isolamos h na fórmula P = \rho g Q h (com \eta=1):
h = \frac{P}{\rho \, g \, Q}.

Passo 5

Substituímos os valores e calculamos passo a passo:
Calcule \rho Q:
\rho Q = 1000\cdot 0{,}085 = 85\\ \mathrm{kg/s}.
Calcule \rho g Q:
\rho g Q = 85\cdot 9{,}81 = 833{,}85\\ \mathrm{(kg\cdot m/s^3) = W/m}.
Agora calcule h:
h = \frac{15{,}000}{833{,}85} \approx 17{,}9888\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
h \approx 17{,}99\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação rápida: é uma altura razoável (cerca de 18 metros) para gerar 15 kW com 85\\ \mathrm{L/s} desprezando perdas. Se existirem perdas (eficiência <1), a h necessária seria maior — mas aqui o enunciado pediu desprezá‑las, então usamos \eta=1. Força aí, você já tem o procedimento pronto para aplicar em exercícios parecidos!

Resposta

h \approx 17{,}99\\ \mathrm{m}

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