Calcule a potência da bomba que recalca 120 \mathrm{l} / \mathrm{s} de água.

Passo 1

O enunciado pede: “Calcule a potência da bomba que recalca 120\\ \mathrm{l/s} de água.”
Informações fornecidas: fluxo volumétrico Q=120\\ \mathrm{l/s}.
Informações que não foram dadas (necessárias para um valor numérico completo): a altura manométrica a ser vencida pela bomba (carga ou head) H em metros e a eficiência da bomba \eta (adimensional, entre 0 e 1).
Portanto, com os dados do enunciado só podemos transformar e montar a fórmula geral; para um número final preciso é necessário conhecer H e \eta.

Passo 2

Conceito e fórmula básica — o que é potência de bomba:
A potência hidráulica fornecida à água (energia por unidade de tempo) é a potência necessária para elevar a massa de água contra a gravidade numa altura H. A fórmula é
\dot{W}_{\text{hid}}=\rho g Q H,
onde:
  • \rho é a densidade da água, normalmente \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3};
  • g é a aceleração da gravidade, g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2};
  • Q é o fluxo volumétrico em \mathrm{m^3/s};
  • H é a carga (head) em \mathrm{m}.
    A potência elétrica ou mecânica que a bomba precisa fornecer no eixo (potência de eixo) é maior que a potência hidráulica devido às perdas internas; relaciona-se por
P=\frac{\dot{W}_{\text{hid}}}{\eta},
onde \eta é a eficiência da bomba (por exemplo \eta=0{,}7 para 70\%).

Passo 3

Conversão do fluxo e cálculo do fator numérico:
Converter Q de \mathrm{l/s} para \mathrm{m^3/s}:
Q=120\\ \mathrm{l/s}=120\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}=0{,}12\\ \mathrm{m^3/s}.
Calcular a massa por unidade de tempo (vazão mássica):
\dot{m}=\rho Q=1000\cdot 0{,}12=120\\ \mathrm{kg/s}.
Calcular o fator \rho g Q:
\rho g Q = 1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}12 = 1177{,}2\quad(\mathrm{unidade\\ } \mathrm{W/m}),
ou seja, a potência hidráulica vale \dot{W}_{\text{hid}}=1177{,}2\;H em watts, com H em metros.

Passo 4

Expressão final e como usar na prova:
A potência no eixo da bomba (aquela que você deve calcular para especificar motor) é
P=\frac{\rho g Q H}{\eta}=\frac{1177{,}2\,H}{\eta}\\ \mathrm{W},
onde H é a carga em metros e \eta a eficiência (número entre 0 e 1).
Exemplo didático (para você ver como aplicar): se H=10\\ \mathrm{m} e \eta=0{,}7,
\dot{W}_{\text{hid}}=1177{,}2\cdot 10=11772\\ \mathrm{W},
P=\frac{11772}{0{,}7}\approx 16817\\ \mathrm{W}\approx 16{,}8\\ \mathrm{kW}.
Use esse procedimento na prova: converta Q, calcule \rho g Q, multiplique por H e divida por \eta.

Resposta

Q=0{,}12\\ \mathrm{m^3/s}
P=\dfrac{1177{,}2\,H}{\eta}\\ \mathrm{W}

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