Calcule a amplitude e a frequência com base nas expressões a seguir:
311 \cdot \operatorname{sen}(t);

Passo 1

O enunciado pede para calcular a amplitude e a frequência da função dada. A expressão fornecida é \,311\cdot \operatorname{sen}(t)\,.
Informações relevantes extraídas do enunciado: a função é um seno multiplicado por 311; o argumento do seno é t (assume-se t em segundos e o argumento em radianos, que é o padrão).

Passo 2

Vamos recordar a forma padrão de um sinal senoidal e o que cada termo significa. A forma mais usada é
x(t)=A\sin(\omega t+\varphi).
Aqui:
  • A é a amplitude (valor máximo em módulo que a onda atinge);
  • \omega é a frequência angular, em radianos por segundo ( \mathrm{rad/s});
  • \varphi é a fase inicial, em radianos;
  • A frequência usual (em hertz, ciclos por segundo) é dada por
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Também é útil lembrar que o período T (tempo de um ciclo) é
T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi}{\omega}.
Explicação amigável: amplitude é “o quanto a onda sobe/ desce” a partir do zero; \omega diz quão rápido o ângulo dentro do seno varia; dividir \omega por 2\pi transforma rad/s em ciclos por segundo (Hz).

Passo 3

Agora comparamos a expressão dada com a forma padrão. A expressão é
311\cdot \operatorname{sen}(t).
Isso corresponde a A\sin(\omega t+\varphi) com:
  • A=311,
  • o argumento do seno é t, que pode ser escrito como \omega t com \omega=1,
  • e não há termo de fase adicionado, então \varphi=0.

Passo 4

Cálculo da amplitude: amplitude é o valor absoluto do coeficiente A. Aqui
A=311\quad\Rightarrow\quad \text{amplitude}=\lvert 311\rvert = 311.
Comentário: amplitude é sempre tomada positiva, por isso usamos valor absoluto.

Passo 5

Cálculo da frequência: identificamos a frequência angular \omega:
\omega=1\\ \text{rad/s}.
A frequência em hertz é
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}\\ \text{Hz}.
Se quisermos um valor numérico aproximado, calculamos
\frac{1}{2\pi}\approx 0{,}1591549\\ \text{Hz}\approx 0{,}1592\\ \text{Hz}.
Também útil (não pedido, mas esclarecedor): o período é
T=\frac{1}{f}=2\pi\\ \text{s}\approx 6{,}2832\\ \text{s}.

Passo 6

Recapitulando de modo direto: amplitude é 311. A frequência (Hz) vem de \omega=1 via f=\omega/(2\pi), ou seja f=1/(2\pi)\\ \text{Hz} (aprox. 0{,}1592\\ \text{Hz}). Força aí — você já entendeu o procedimento que serve para qualquer onda senoidal: leia o coeficiente para amplitude e extraia \omega do argumento para achar f.

Resposta

Amplitude: 311
Frequência: \dfrac{1}{2\pi}\\ \text{Hz}\approx 0{,}1592\\ \text{Hz}

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