Calcule a amplitude e a frequência com base nas expressões a seguir:
;
Passo 1
O enunciado pede: calcular a amplitude e a frequência da função fornecida.
As informações dadas são: a função é . Portanto temos um cosseno com coeficiente
multiplicando o argumento
. Não há outras informações (por exemplo, deslocamento de fase explícito).
As informações dadas são: a função é
Passo 2
Vou revisar o que cada termo de uma onda cosseno representa (aula rápida e prática). A forma padrão que usamos é
Explicando cada símbolo:
-
é a amplitude: é o valor máximo (em módulo) que a função atinge. Unidade igual à da variável . Ex.: se , a onda varia entre e . -
é a frequência angular (em rad/s): indica quantos radianos a variável de fase percorre por segundo. -
é a fase (em radianos): deslocamento horizontal da onda (quando a onda começa “adiantada” ou “atrasada”). - A frequência usual (em ciclos por segundo, ou Hz) é dada por
porque uma volta completa corresponde a
radianos. A unidade de
é
(hertz). O período
(tempo de um ciclo) é
.
Exemplo rápido: se tivermos
, então
,
rad/s e
Hz.
Passo 3
Agora identifiquei os parâmetros na expressão dada
:
- O coeficiente multiplicando o cosseno é
, logo a amplitude é
- O argumento do cosseno é
; isso tem o formato , portanto a frequência angular é
- Não há termo adicionado ao argumento do cosseno, então a fase é
.
Passo 4
Calcule a frequência em hertz usando a relação
. Substituindo
:
Podemos deixar exato assim ou calcular uma aproximação numérica. Fazendo a divisão:
Na prática, isso é essencialmente
(valor usado em redes elétricas), mas a aproximação mais precisa é a acima.
Passo 5
Se quiser também o período, podemos calcular
. Com
,