Calcule a amplitude e a frequência com base nas expressões a seguir:
1 \cdot \cos (377 \cdot t);

Passo 1

O enunciado pede: calcular a amplitude e a frequência da função fornecida.
As informações dadas são: a função é 1 \cdot \cos(377 \cdot t). Portanto temos um cosseno com coeficiente 1 multiplicando o argumento 377\cdot t. Não há outras informações (por exemplo, deslocamento de fase explícito).

Passo 2

Vou revisar o que cada termo de uma onda cosseno representa (aula rápida e prática). A forma padrão que usamos é
x(t)=A\cos(\omega t+\varphi).
Explicando cada símbolo:
  • A é a amplitude: é o valor máximo (em módulo) que a função atinge. Unidade igual à da variável x(t). Ex.: se A=2, a onda varia entre -2 e 2.
  • \omega é a frequência angular (em rad/s): indica quantos radianos a variável de fase percorre por segundo.
  • \varphi é a fase (em radianos): deslocamento horizontal da onda (quando \varphi\neq0 a onda começa “adiantada” ou “atrasada”).
  • A frequência usual (em ciclos por segundo, ou Hz) é dada por
f=\frac{\omega}{2\pi},
porque uma volta completa corresponde a 2\pi radianos. A unidade de f é \text{Hz} (hertz). O período T (tempo de um ciclo) é T=1/f.
Exemplo rápido: se tivermos x(t)=3\cos(10t), então A=3, \omega=10 rad/s e f=10/(2\pi) Hz.

Passo 3

Agora identifiquei os parâmetros na expressão dada 1\cdot\cos(377\cdot t):
  • O coeficiente multiplicando o cosseno é 1, logo a amplitude é
A=1.
  • O argumento do cosseno é 377\cdot t; isso tem o formato \omega t, portanto a frequência angular é
\omega=377\\ \text{rad/s}.
  • Não há termo adicionado ao argumento do cosseno, então a fase é \varphi=0.

Passo 4

Calcule a frequência em hertz usando a relação f=\dfrac{\omega}{2\pi}. Substituindo \omega=377:
f=\frac{377}{2\pi}\\ \text{Hz}.
Podemos deixar exato assim ou calcular uma aproximação numérica. Fazendo a divisão:
f\approx 60,0014\\ \text{Hz}.
Na prática, isso é essencialmente 60\\ \text{Hz} (valor usado em redes elétricas), mas a aproximação mais precisa é a acima.

Passo 5

Se quiser também o período, podemos calcular T=1/f. Com f\approx60,0014\\ \text{Hz},
T\approx 0,016666\\ \text{s}\quad(\text{≈ }16,67\\ \text{ms}).

Resposta

A=1
f=\dfrac{377}{2\pi}\\ \text{Hz}\approx 60,0014\\ \text{Hz}

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