Calcule a aproximação Taylor de segunda ordem das seguintes funções em torno de um ponto (
) qualquer do domínio de
.
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de segunda ordem de
em torno de um ponto qualquer
.
Para isso precisamos das derivadas parciais de primeira e segunda ordem avaliadas em e então usar a fórmula
Para isso precisamos das derivadas parciais de primeira e segunda ordem avaliadas em
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de primeira ordem de
:
Avaliando em
obtemos
Passo 3
Agora as derivadas parciais de segunda ordem:
Em
ficam
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula do polinômio de Taylor de segunda ordem:
Fatorando
, temos a forma final.