Uma integral imprópria do tipo II é definida como
se este limite existir. Calcule as seguintes integrais impróprias considerando
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria de tipo II
com
. Vamos usar a ideia de escrever
como parte real de um exponencial complexo para aproveitar a convergência dada por
.
Passo 2
Note que
Logo, definindo
temos
Passo 3
Considere o integral de limite finito
Passo 4
Fazendo
e usando
, obtemos
Portanto
Passo 5
Para extrair a parte real, escrevemos
e assim