Calcule aproximadamente o período de rotação de um satélite artificial da Terra cujo raio da órbita é 2 vezes menor que o rádio da órbita da Lua. Considere que o período de rotação da Lua ao redor da Terra é igual a 28 dias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o período de rotação de um satélite artificial cuja órbita tem um raio duas vezes menor que o da Lua. Para isso, vamos usar a Lei de Kepler, que relaciona o período de rotação e o raio da órbita dos corpos celestes.

Passo 2

A Lei de Kepler que vamos usar diz que o quadrado do período de rotação $ T $ é proporcional ao cubo do raio da órbita $ r $. Matematicamente, isso é representado por:
T
Isso significa que:
r

Passo 3

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Período da Lua: $ T_{lua} = 28 $ dias
  • Raio da órbita da Lua: $ r_{lua} $
  • Raio da órbita do satélite: $ r_{sat} = \frac{r_{lua}}{2} $

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula de Kepler:
Tsat^228^2 = (rlua2rlua)^3 = (12)^3 = 18
Agora, isolando $ T_{sat}^2 $:
Tsat^2
Para encontrar $ T_{sat} $, tiramos a raiz quadrada:
Tsat^2 = 28^2 times 18 = 7848 = 98

Resposta

O período de rotação do satélite artificial é aproximadamente 10 dias.

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