Uma rocha é solta, a partir do repouso, do topo de um edifício de 100 m de altura. Quanto tempo leva para a rocha chegar ao solo e qual é o módulo da sua velocidade de impacto? Despreze o atrito com o ar. Considere g = 9,8 m/s2. Assinale a alternativa correta. Alternativas:
a) 0,98 s e 9,30 m/s.
b) 1,61 s e 10,56 m/s.
c) 2,64 s e 14,50 m/s.
d) 3,58 s e 20,50 m/s.
e) 4,52 s e 44,30 m/s.
a) 0,98 s e 9,30 m/s.
b) 1,61 s e 10,56 m/s.
c) 2,64 s e 14,50 m/s.
d) 3,58 s e 20,50 m/s.
e) 4,52 s e 44,30 m/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma rocha que é solta do alto de um edifício de 100 metros e pergunta quanto tempo ela leva para chegar ao chão e qual a velocidade dela no impacto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas para deslocamento em movimento uniformemente acelerado e para calcular a velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A rocha é solta do repouso, ou seja, sua velocidade inicial (
) é zero. Ela está apenas acelerando para baixo devido à gravidade (
).
Passo 3
Vamos calcular o tempo que a rocha leva para cair os 100 metros. Usamos a fórmula do deslocamento (
) em movimento uniformemente acelerado:
Como a velocidade inicial
, a equação simplifica para:
Passo 4
Substituindo os valores que conhecemos:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar o tempo
, tiramos a raiz quadrada de 20,408:
Arredondando para duas casas decimais, temos
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade no impacto. Usamos a fórmula da velocidade final (
) em movimento uniformemente acelerado:
Novamente, como
:
Substituindo o valor de
:
Arredondando, temos
.
Resposta
A alternativa correta é a e) 4,52 s e 44,30 m/s.