Uma rocha é solta, a partir do repouso, do topo de um edifício de 100 m de altura. Quanto tempo leva para a rocha chegar ao solo e qual é o módulo da sua velocidade de impacto? Despreze o atrito com o ar. Considere g = 9,8 m/s2. Assinale a alternativa correta. Alternativas:
a) 0,98 s e 9,30 m/s.
b) 1,61 s e 10,56 m/s.
c) 2,64 s e 14,50 m/s.
d) 3,58 s e 20,50 m/s.
e) 4,52 s e 44,30 m/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma rocha que é solta do alto de um edifício de 100 metros e pergunta quanto tempo ela leva para chegar ao chão e qual a velocidade dela no impacto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas para deslocamento em movimento uniformemente acelerado e para calcular a velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A rocha é solta do repouso, ou seja, sua velocidade inicial ( v0) é zero. Ela está apenas acelerando para baixo devido à gravidade ( g = 9,8 , m/s^2).

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a rocha leva para cair os 100 metros. Usamos a fórmula do deslocamento ( s) em movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 g t^2
Como a velocidade inicial v0 = 0, a equação simplifica para:
s = 12 g t^2

Passo 4

Substituindo os valores que conhecemos:
100 = 12 times 9,8 times t^2
Simplificando:
100 = 4,9 times t^2
Agora, isolamos t^2:
t^2 = 1004,9 approx 20,408

Passo 5

Para encontrar o tempo t, tiramos a raiz quadrada de 20,408:
t = raiz20,408 approx 4,517 , segundos
Arredondando para duas casas decimais, temos t approx 4,52 , segundos.

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade no impacto. Usamos a fórmula da velocidade final ( v) em movimento uniformemente acelerado:
v = v0 + g t
Novamente, como v0 = 0:
v = 9,8 times t
Substituindo o valor de t:
v = 9,8 times 4,52 approx 44,296 , m/s
Arredondando, temos v approx 44,30 , m/s.

Resposta

A alternativa correta é a e) 4,52 s e 44,30 m/s.

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