Calcule: arccossec 1

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular , que corresponde à função inversa da cosecante de 1 (notação pouco usual, mas equivalente a ). O conteúdo é funções trigonométricas inversas, em especial a arccosecante, e vamos usar a relação que liga e arccossec,1.

Passo 2

A definição de cosecante é csc y = dfrac1sin y. Para inverter essa função, usamos a relação
que vale para arccsc x = arcsinl(1xr) com contradomínio principal em |x|>=1.

Passo 3

Aplicando essa fórmula para x=1, temos
Sabemos que arccsc(1)=arcsinl(1/1r)=arcsin(1) , logo sin(tfracpi2)=1.

Resposta

tfracpi2

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