1
Calcule a área delimitada pela elipse
, ou seja,
. O que ocorre se
?
Calcule a área delimitada pela elipse
Passo 1
Estamos lidando com a elipse
e queremos calcular a área
. Vamos usar mudança de variáveis para transformar o domínio elíptico num círculo unitário.
Passo 2
Introduzimos a transformação
de modo que o ponto
varia no disco unitário
. O jacobiano dessa mudança é
Logo
Passo 3
Se
a=b , a elipse se torna um círculo de raio
a . Substituindo na expressão
pi a b , obtemos a área
pi a^2 , conforme esperado para um círculo de raio
a .