Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide regular hexagonal, sendo 3 cm sua altura e 10 cm a medida da aresta da base.
Passo 1
O enunciado pede a área lateral e a área total de uma pirâmide regular de base hexagonal, com altura
cm e aresta da base
cm. Vamos usar:
– apótema do hexágono (para a base),
– apótema lateral (geratriz, via Pitágoras),
– fórmula da área lateral ,
– fórmula da área da base .
– apótema do hexágono (para a base),
– apótema lateral (geratriz, via Pitágoras),
– fórmula da área lateral
– fórmula da área da base
Passo 2
Calcular o apótema da base
. Num hexágono regular de aresta
, vale
Logo,
Passo 3
Calcular o apótema lateral (geratriz)
pela projeção do vértice no centro da base. Do triângulo retângulo com catetos
cm e
cm, temos
Passo 4
Calcular a área lateral
. O perímetro da base é
Então
Passo 5
Calcular a área da base
. Usando o apótema
,
Passo 6
Calcular a área total
somando lateral e base:
Resposta
Área lateral:
Área total:
Área total: