Uma pirâmide regular de base quadrada tem o lado da base medindo 8 cm e a área lateral igual a
da área total. Calcule a altura e a área lateral dessa pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide regular de base quadrada com lado da base igual a
e diz que a área lateral corresponde a
da área total. Queremos encontrar a altura
da pirâmide e sua área lateral
. Para isso usaremos as fórmulas de área da base, área lateral em função da aresta lateral (ou apótema)
e o teorema de Pitágoras no triângulo que envolve
,
e metade da base.
Passo 2
Calculamos a área da base e expressamos a área lateral em função de
.
A área da base quadrada é
A área da base quadrada é
Como o perímetro da base é
, a área lateral vale
Passo 3
A área total é a soma da base com a lateral, isto é
Pela condição
, temos
Passo 4
Resolvendo para
:
Passo 5
No triângulo formado pela altura
, pela aresta lateral
e pela meia aresta da base (
), aplicamos Pitágoras:
Passo 6
Finalmente, a área lateral é
Resposta
Altura
Área lateral
Área lateral