Calcule a área lateral, área total e o volume dos seguintes prismas:
Prisma regular hexagonal cuja aresta da base mede
e aresta lateral mede
.
Prisma regular hexagonal cuja aresta da base mede
Passo 1
O enunciado pede três coisas: a área lateral, a área total e o volume de um prisma regular de base hexagonal, dado que a aresta da base mede
e a aresta lateral (a altura do prisma) mede
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
As perguntas são, portanto:
- Calcular a área lateral do prisma.
- Calcular a área total do prisma.
- Calcular o volume do prisma.
Passo 2
Entender a base hexagonal regular e como obter sua área (a partir disso saem volume e parte da área total).
Uma base hexagonal regular pode ser dividida em 6 triângulos equiláteros congruentes, cada um com lado
. Então a área do hexágono é 6 vezes a área de um desses triângulos.
Área de um triângulo equilátero de lado
:
- A altura do triângulo equilátero é
(isso vem de um triângulo retângulo 30°–60°–90°). - A área do triângulo é
.
Portanto, área do hexágono regular (base do prisma):
Aqui
é a área da base e
é o lado do hexágono.
Passo 3
Calcular a área da base com
.
Aplicando a fórmula:
Valor decimal (aproximando
):
Para facilitar, vou arredondar resultados finais aos milhares (
casas decimais) quando der aproximação.
Passo 4
Calcular a área lateral. Fórmula geral da área lateral de um prisma:
onde
é o perímetro da base e
é a altura do prisma.
Perímetro da base hexagonal regular com lado
:
Com
e
:
Passo 5
Calcular a área total. Fórmula:
Substituindo os valores exatos:
Valor decimal aproximado (usar
):
Passo 6
Calcular o volume. Fórmula do volume de um prisma:
ou seja, área da base vezes altura.
Usando
e
:
Valor decimal aproximado:
Passo 7
Resumo dos resultados exatos e aproximados (arredondados a 3 casas decimais quando em forma decimal):
- Área lateral exata:
(já é exata). - Área total exata:
. - Volume exato:
.
Resposta
Área lateral:
\
Área total: \
Volume:
Área total:
Volume: