Calcule a área da região
determinada pela curva dada, para:
, para
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
e o eixo
no intervalo
. Vamos usar o conceito de área sob a curva, que é dado por
, tomando o valor absoluto sempre que a função ficar abaixo do eixo.
Passo 2
Primeiro, identificamos onde a curva cruza o eixo
. Resolve-se
logo as raízes são
,
e
. Isso separa o intervalo em duas partes: em
temos
e em
temos
.
Passo 3
A área total é a soma das áreas positiva e negativa, em módulo. Assim,
onde subtraímos a integral de
a
porque ali
é negativa.
Passo 4
Calculamos uma primitiva de
:
Passo 5
Avaliaremos cada integral usando
:
Portanto,
Resposta
A área da região
é
.