Calcule a área da região limitada pelo eixo dos
e as curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região fechada pelo eixo dos
(ou seja,
) e pelas curvas
e
O método aqui é usar integração definida: determinar os limites em
, descobrir qual curva está acima, montar a integral da diferença das funções e calcular o valor.
Passo 2
Para achar onde as duas curvas se encontram, resolvemos
no intervalo em que faz sentido (valores positivos de
), o que dá
Passo 3
Em
temos
e
, e até
a função
permanece acima de
. Logo, no intervalo de
a distância vertical entre as curvas é
Passo 4
A área procurada é
Passo 5
Calculando a integral:
Logo um antiderivado de
é
A área vale
Resposta
A área da região é
.