Exercício 1. Classifique as EDOs quanto a ordem e a linearidade.
g)
b)
d)
f)
h)
g)
b)
d)
f)
h)
Passo 1
O enunciado pede que a gente classifique cada EDO quanto à sua ordem (o maior grau de derivada de
que aparece) e quanto à linearidade (se as derivadas e
aparecem somente em grau 1, multiplicadas por funções de
, sem produtos, potências ou funções não lineares de
ou suas derivadas).
Passo 2
Para identificar a ordem, basta olhar qual é a derivada de ordem mais alta em cada equação. Para testar a linearidade, verificamos se podemos escrever a EDO na forma
sem que haja produtos entre
ou derivadas, potências de
ou de derivadas, nem funções não lineares (como raiz, seno, cosseno, tangente) aplicadas a
ou a suas derivadas.
Passo 3
Para
a derivada de ordem mais alta é , logo é EDO de ordem 5. Aparece
, ou seja, a derivada de ordem 5 dentro de uma raiz, o que impede a forma linear; portanto é não-linear.
a derivada de ordem mais alta é
Passo 4
Para
a derivada de ordem mais alta é , então é ordem 2. Há produto entre
e
e também o quadrado de
, o que torna a equação não-linear.
a derivada de ordem mais alta é
Passo 5
Para
a derivada de ordem mais alta é , logo ordem 3. Aparecem
e o produto
, portanto é não-linear.
a derivada de ordem mais alta é
Passo 6
Para
a maior derivada é , então ordem 3. Como há potências 4 e 5 das derivadas, a equação não é linear.
a maior derivada é
Passo 7
Para
a derivada de ordem mais alta é , portanto é ordem 7. Além do termo em
envolvendo
, temos não-linearidade, pois há função não-linear de derivada de
. Logo é não-linear.
a derivada de ordem mais alta é
Passo 8
Para
a maior derivada é , isto é ordem 1. A equação pode ser rearranjada como
a maior derivada é
com coeficientes que dependem só de
, sem produto entre derivadas nem funções não-lineares de
; por isso é linear (e homogênea).
Resposta
g) ordem 5, não-linear
b) ordem 2, não-linear
d) ordem 3, não-linear
f) ordem 3, não-linear
h) ordem 7, não-linear : ordem 1, linear (homogênea)
b) ordem 2, não-linear
d) ordem 3, não-linear
f) ordem 3, não-linear
h) ordem 7, não-linear