Seja
com
e seja
uma função, definida para
tal que
Determinar o valor de
.
Sugestão: Faça primeiro o caso
.
Alguma fórmulas úteis
-
e
-
e
-
-
Sugestão: Faça primeiro o caso
Passo 1
O enunciado diz que
para
e pede
Como
, com
, esse limite vira
Vamos primeiro ver o caso
e depois fazer o geral.
Passo 2
Caso
temos
Integrando de
até
obtemos
Passo 3
Agora para geral
:
Fazemos a mudança de variável
logo
No integrando:
Assim o integral vira
onde
.
Passo 4
Integrando em
e avaliando de
a
: