Calcule a área da região limitada pelo gráfico de f(x)=x^2-1 e o eixo 0 x com -1 <= x <= 1.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelo gráfico de f(x)=x^2-1 e o eixo x no intervalo [-1,1]. Como essa área é a região entre a curva e o eixo, vamos usar cálculo de integrais definidas e considerar o valor absoluto de f(x).

Passo 2

Encontramos as interseções da curva com o eixo x resolvendo
x^2-1=0
que dá x=pm1. Logo a região está fechada entre x=-1 e x=1.

Passo 3

No intervalo interior -1<x<1, temos x^2<1, logo f(x)=x^2-1<0. Para calcular a área, usamos
Área=integral-1^1l|f(x)r|,dx =integral-1^1l(1 - x^2r),dx Á

Passo 4

Calculamos
integral-1^1(1 - x^2),dx
Uma primitiva de 1 - x^2 é
x - x^33
Portanto
integral-1^1(1 - x^2),dx =l[x - tfracx^33r]-1^1 =l(1 - tfrac13r)-l(-1 + tfrac13r) =tfrac23+tfrac23 =tfrac43

Resposta

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