Calcule a área das regiões determinadas por:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e pela reta vertical
. Essa região é finita porque as duas curvas se intersectam em algum
. Para calcular a área, vamos:
- encontrar o ponto de interseção
, - montar a integral
, - calcular a integral,
- substituir
numericamente.
Passo 2
O ponto de interseção
satisfaz
Não há solução elementar fechada, mas podemos expressar em termos da função de Lambert W ou achar numericamente. Usando Newton ou a equação equivalente
obtemos a aproximação
Passo 3
A área é
Passo 4
Calculemos a primitiva de cada termo. Para
:
e para
:
Logo,
Como em
temos
, obtemos após simplificar
Passo 5
Substituindo
e
em
vem