Calcule a área das regiões determinadas por:
e o eixo dos x
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
e o eixo
. Isso corresponde ao cálculo da integral imprópria
Para resolver, vamos usar uma substituição que elimina o radical.
Passo 2
Antes de calcular, verificamos a convergência da integral; perto de
,
e
converge; para
,
e
também converge. Logo, a área é finita.
Passo 3
Façamos a substituição
Substituindo na integral, temos
Passo 4
O integral resultante é
Multiplicando por
, obtemos
Passo 5
Concluímos que a área sob a curva e acima do eixo
, de
até
, é
.
Resposta
A área da região é
.