Calcule a área sob o gráfico de
entre
e
, em cada caso abaixo. Esboce.
e
Passo 1
O enunciado pede a área sob o gráfico de
entre
e
, sendo
. O conteúdo envolvido é o de integração definida de funções contínuas e a primitiva de
, que é
. Também vamos esboçar qualitativamente o gráfico de
e a região cuja área calculamos.
Passo 2
Como
é contínua e positiva em
, a área
procurada é
Passo 3
Devemos encontrar uma primitiva de
. Sabe-se que
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos de
a
:
Passo 5
Esboço qualitativo:
– O gráfico de parte de
e decresce suavemente, aproximando-se de zero conforme
cresce.
– A região cuja área calculamos é o conjunto de pontos abaixo dessa curva e acima do eixo , de
a
. Basta desenhar a curva e sombrear essa faixa.
– O gráfico de
– A região cuja área calculamos é o conjunto de pontos abaixo dessa curva e acima do eixo
Resposta
A área sob o gráfico de
em
é