Calcule a área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo
, do gráfico da função dada.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao rotacionar, em torno do eixo
, o arco de curva definido por
O conteúdo é área de superfície de revolução e vamos usar a fórmula para rotação em torno do eixo
:
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
logo
Substituindo na fórmula, temos
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
.
Passo 4
Em termos de
, o integral fica
Passo 5
Portanto, a área da superfície é