Calcule a área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo
, do gráfico da função dada.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar, em torno do eixo
, o gráfico da função
no intervalo
.
O conteúdo é “área de superfície de revolução em torno do eixo ”, que usa a fórmula
O conteúdo é “área de superfície de revolução em torno do eixo
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Logo
e
Passo 3
Substituindo tudo na fórmula da área:
Passo 4
Calculamos a integral
Passo 5
Multiplicando pelo fator externo, obtemos