Calcule a área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo y, do gráfico da função dada. f(x)=\sqrt{x} e 1 \leq x \leq 4.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada ao rotacionar, em torno do eixo y, o gráfico de f(x)=\sqrt{x} para 1\le x\le4. O conteúdo aqui é superfície de revolução em torno do eixo y, cuja fórmula é
S = \int_{a}^{b} 2\pi\bigl(\text{raio}\bigr)\,ds,
onde o raio é a abscissa x e ds=\sqrt{1+\bigl(f'(x)\bigr)^{2}}\,dx.