Calcule o comprimento do gráfico da função dada.
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do gráfico da função linear
no intervalo
. O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de arco de uma curva
. Para isso, vamos usar a fórmula
onde
é diferenciável em
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, temos
para todo
.
Passo 3
Na fórmula do comprimento de arco, o integrando fica
que é constante em
.
Passo 4
Substituímos o integrando constante na integral de
a
:
Resposta
O comprimento do gráfico é