Calcule o comprimento do gráfico da função dada.
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco do gráfico de
O conteúdo utilizado será a fórmula de comprimento de curva em coordenadas cartesianas:
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Logo,
Portanto,
Passo 3
Escrever o integral do comprimento:
Passo 4
Fazer a substituição
, de onde
, e quando
tem
; quando
tem
. Além disso
e
. Assim
Passo 5
Para calcular
use
, logo
e
. Obtemos
Voltando a
,