Calcule área do triángulo A B C, onde A(0,1,1), B(-1,-1,-1) e C(0,0,2).

Passo 1

O enunciado dá os vértices do triângulo ABC em R^3:
A(0,1,1), B(-1,-1,-1) e C(0,0,2).
O conteúdo é área de triângulo no espaço e vamos usar produto vetorial e norma de vetor para obter
Área = tfrac12l|ABtimesACr| Á

Passo 2

Calcular os vetores AB e AC:
AB = B - A = (-1-0,,-1-1,,-1-1) = (-1,,-2,,-2),
AC = C - A = (0-0,;0-1,;2-1) = (0,,-1,;1)

Passo 3

Calcular o produto vetorial ABtimesAC:
ABtimesAC = i & j & k -1 & -2 & -2 0 & -1 & 1 = (-4,;1,;1)

Passo 4

Calcular a norma de ABtimesAC:
l|ABtimesACr| = raiz(-4)^2 + 1^2 + 1^2 = raiz18 = 3raiz2

Passo 5

Aplicar a fórmula da área do triângulo:
Área = tfrac12 ,l|ABtimesACr| = tfrac12 times 3raiz2 = 3raiz22 Á

Resposta

3raiz22

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