Sejam
A=[rrr 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 ], B=[rrr -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1 ], C=[r -1 2 4 ], e D=[ll 2 & -1 ]
Encontre:
a) A+B
c) B.C
e) D A
g) -A
b) A C
d) C D
f) D B
h) -D

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^2times3, BinR^2times3, CinR^3times1, DinR^1times2
e pede as operações de soma matricial, produto matricial e multiplicação por -1. Usaremos a definição de soma elemento a elemento, a definição de produto (linha de uma matriz vezes coluna da outra) e a multiplicação escalar.

Passo 2

Para calcular A+B somamos cada entrada correspondente de A e B:
A+B = 1+(-2) & 2+0 & 3+1 2+3 & 1+0 & -1+1 = -1 & 2 & 4 5 & 1 & 0

Passo 3

Para Acdot C e Bcdot C usamos produto de matriz 2times3 por vetor 3times1:
Acdot C = 1cdot(-1)+2cdot2+3cdot4 2cdot(-1)+1cdot2+(-1)cdot4 = 15 -4 ,
Bcdot C = (-2)cdot(-1)+0cdot2+1cdot4 3cdot(-1)+0cdot2+1cdot4 = 6 1

Passo 4

Para Ccdot D usamos produto de vetor coluna 3times1 por vetor linha 1times2, resultando em 3times2:
Ccdot D = -1cdot2 & -1cdot(-1) 2cdot2 & 2cdot(-1) 4cdot2 & 4cdot(-1) = -2 & 1 4 & -2 8 & -4

Passo 5

Para Dcdot A e Dcdot B usamos produto de vetor linha 1times2 por matriz 2times3:
Dcdot A =l(2,-1r)1&2&32&1&-1 =l(2cdot1+(-1)cdot2,;2cdot2+(-1)cdot1,;2cdot3+(-1)cdot(-1)r) =l(0,3,7r),
Dcdot B =l(2,-1r)-2&0&13&0&1 =l(2cdot(-2)+(-1)cdot3,;2cdot0+(-1)cdot0,;2cdot1+(-1)cdot1r) =l(-7,0,1r)

Passo 6

Para -A e -D multiplicamos cada entrada por -1:
-A = -1 & -2 & -3 -2 & -1 & 1 , -D =l(-2,1r)

Resposta

(a)
A+B = -1 & 2 & 4 5 & 1 & 0
(b)
Acdot C = 15 -4
(c)
Bcdot C = 6 1
(d)
Ccdot D = -2 & 1 4 & -2 8 & -4
(e)
Dcdot A = 0 & 3 & 7
(f)
Dcdot B = -7 & 0 & 1
(g)
-A = -1 & -2 & -3 -2 & -1 & 1
(h)
-D = -2 & 1

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