Calcule a área dos triângulos definidos pelos pontos.
Passo 1
O enunciado fornece três pontos no plano e pede a área do triângulo determinado por eles. Os dados são:
A pergunta é: qual é a área do triângulo cujos vértices são esses pontos?
Passo 2
Vamos usar uma fórmula direta e prática para calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas dos vértices: a fórmula do determinante (às vezes chamada de “fórmula do polígono” ou “shoelace”). Ela diz que, para pontos
, a área é
O que cada símbolo significa:
-
são as coordenadas do primeiro vértice (no nosso caso, ); -
são as coordenadas do segundo vértice (no nosso caso, ); -
são as coordenadas do terceiro vértice (no nosso caso, ); - O valor absoluto
garante que a área seja positiva independentemente da ordem dos pontos; - O fator
aparece porque o determinante dá duas vezes a área do triângulo.
Intuição rápida (sem formalidade): essa expressão calcula a “área orientada” pelo determinante 2×2 entre vetores formados pelos pontos; tomar o módulo e dividir por 2 dá a área geométrica.
Passo 3
Identifico as coordenadas na notação da fórmula:
Agora calculo cada termo dentro do módulo da fórmula:
Passo 4
Somando os termos obtidos:
Tomando o valor absoluto e multiplicando por
:
Passo 5
Checagem rápida (opcional, só para dar confiança): usando a versão “shoelace” (mesma ideia, disposição cíclica dos produtos) temos
mesma resposta — então está consistente. Boa! Você conseguiu chegar ao valor com contas simples.
Resposta
Área