Calcule a área dos triângulos definidos pelos pontos.
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a área do triângulo cujos vértices são os pontos
,
e
.
Informações dadas:
A pergunta única é: qual é a área desse triângulo?
Passo 2
Vou usar a fórmula do determinante (também conhecida como fórmula do polígono ou “shoelace”) porque é direta e fácil de aplicar com coordenadas; dá a área sem precisar desenhar nada. A fórmula (para um triângulo com vértices
,
,
) é:
O que cada símbolo significa:
-
são as coordenadas do primeiro vértice, -
do segundo, -
do terceiro, - o módulo absoluto
garante que a área seja não negativa, - o fator
vem do fato de área do paralelogramo definido por dois vetores ser o valor absoluto do determinante; o triângulo é metade desse paralelogramo.
Um exemplo simples para lembrar: para os pontos
a fórmula dá
, que é a área esperada de um triângulo retângulo de catetos 1.
Passo 3
Identifico as coordenadas conforme a fórmula:
Calculo os termos da fórmula passo a passo.
Primeiro a soma
:
Portanto
Agora a soma
:
Portanto
Passo 4
Substituo na fórmula e prossigo com a aritmética:
Calculo o interior do valor absoluto:
Logo
Em forma decimal isso é
(de acordo com a vírgula decimal usada aqui).
Passo 5
Interpretação e dica para a prova: o resultado
é a área em unidades de área (não foi dada unidade no enunciado). Na prova, aplicar a fórmula do determinante/“shoelace” é rápido e confiável — basta organizar bem os sinais e somar os termos em duas somas como fizemos.
Força aí — você já chegou no resultado final, e praticando esse procedimento algumas vezes fica bem automático!