Calcule as áreas das seguintes superficies, utilizando a área da superfície diferencial d S : \rho=2,0<z<5, \pi / 3<\varphi<\pi / 2
Passo 1
O enunciado pede calcular a área da superfície definida pelas condições:
\rho=2 (constante);
0<z<5;
\dfrac{\pi}{3}<\varphi<\dfrac{\pi}{2}.
Informações relevantes que o enunciado dá:
A coordenada radial \rho vale 2 em toda a superfície.
A coordenada z varia de 0 até 5 (altura da superfície).
O ângulo azimutal \varphi varia de \dfrac{\pi}{3} até \dfrac{\pi}{2} (largura angular da superfície).
Passo 2
Vamos parametrizar a superfície usando as coordenadas cilíndricas (as quais aparecem no enunciado). Uma superfície com \rho fixo pode ser parametrizada por (\varphi,z). A parametrização é