Calcule a atividade de 1 mg de radônio, sabendo que sua meia-vida é de 3,8 dias, e que sua massa molecular é 222.

Passo 1

Beleza, galera! A questão pede pra gente calcular a atividade de 1 mg de radônio. A gente vai usar conceitos de radioatividade, como meia-vida, massa molecular e constantes de decaimento. Precisamos saber a meia-vida do radônio, a massa molecular dele e usar a constante de Avogadro para achar o número de átomos. Com tudo isso, vamos calcular a atividade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida ($ t_{1/2} $) é o tempo que leva pra metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegrar. No caso do radônio, a meia-vida é de 3,8 dias. Precisamos converter isso para segundos porque as unidades de atividade geralmente usam segundos.
t1/2

Passo 3

Agora, vamos calcular a constante de decaimento ($ \lambda $). A fórmula é:
lambda
Substituindo os valores:
lambda = ln(2)t1/2

Passo 4

Em seguida, vamos achar o número de átomos ($ N $) em 1 mg de radônio. Usamos a fórmula:
N
Onde:
  • Massa = 1 mg = $ 1 \times 10^{-3} $ g
  • $ N_A $ = Constante de Avogadro = $ 6,022 \times 10^{23} $ átomos/mol
  • Massa molar = 222 g/mol
Substituindo:
N = massa times NAmassa molar áá

Passo 5

Por último, vamos calcular a atividade ($ A $) usando a fórmula:
A
Substituindo os valores que encontramos:
A = lambda N á

Resposta

A atividade de 1 mg de radônio é aproximadamente $ 5,74 \times 10^{12} Bq $.

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