Calcule a atividade de 1 mg de radônio, sabendo que sua meia-vida é de 3,8 dias, e que sua massa molecular é 222.
Passo 1
Beleza, galera! A questão pede pra gente calcular a atividade de 1 mg de radônio. A gente vai usar conceitos de radioatividade, como meia-vida, massa molecular e constantes de decaimento. Precisamos saber a meia-vida do radônio, a massa molecular dele e usar a constante de Avogadro para achar o número de átomos. Com tudo isso, vamos calcular a atividade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida ($ t_{1/2} $) é o tempo que leva pra metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegrar. No caso do radônio, a meia-vida é de 3,8 dias. Precisamos converter isso para segundos porque as unidades de atividade geralmente usam segundos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a constante de decaimento ($ \lambda $). A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos achar o número de átomos ($ N $) em 1 mg de radônio. Usamos a fórmula:
Onde:
- Massa = 1 mg = $ 1 \times 10^{-3} $ g
- $ N_A $ = Constante de Avogadro = $ 6,022 \times 10^{23} $ átomos/mol
- Massa molar = 222 g/mol
Substituindo:
Passo 5
Por último, vamos calcular a atividade ($ A $) usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A atividade de 1 mg de radônio é aproximadamente $ 5,74 \times 10^{12} Bq $.