Transformações Nucleares
Existem vários tipos de transformações nucleares, mas as que nos interessam aqui são aquelas que ocorrem espontaneamente e constituem o principal fenômeno relacionado com a radioatividade natural. Este fenômeno, também denominado decaimento radioativo ocorre em núcleos pesados, cujas principais características são:
- a densidade da matéria nuclear é constante;
- as forças de interação próton-próton (p-p), nêutron-nêutron (n-n) e próton-nêutron (p-n) não são muito diferentes;
- existe uma forte tendência para os núcleos apresentarem igual número de prótons e nêutrons. Como essa tendência é oposta à repulsão Coulombiana p-p, a conseqüência é que nos núcleos pesados sempre há um excesso de nêutrons, para garantir a coesão nuclear;
- núcleos contendo números pares de prótons e de nêutrons são mais abundantes e mais estáveis do que núcleos contendo números ímpares de prótons ou nêutrons.
- A instabilidade nuclear aumenta na mesma proporção do crescimento do número de núcleons, e pode originar decaimento radioativo e fissão nuclear. O decaimento radioativo é seguido pela emissão de três tipos de radiação:
a) partículas alfa, que são núcleos de hélio,
;
b) partículas beta, que são elétrons
c) raios gama, radiação eletromagnética tipo raios-X.
Os núcleos que apresentam este fenômeno foram denominados, por Marie Curie, radioativos. Curiosamente, não se tem notícia de decaimento com a emissão de prótons ou nêutrons. O decaimento radioativo obedece a uma lei exponencial, do tipo
onde,
é o número de átomos radioativos no instante
, e
é uma constante denominada vida média. Define-se a meia-vida do processo,
, o tempo necessário para que a quantidade de material radioativo reduza-se à metade. É fácil mostrar que
O inverso da vida média,
, é conhecida como constante de decaimento. Assim, outra forma de expressar a lei do decaimento radioativo é
A atividade de uma substância radioativa é medida em termos do número de desintegrações (ou decaimentos) por segundo, cuja unidade é o Curie. No sistema SI, 1 desintegração/s é definida como 1 Bq (Becquerel). Portanto,
desintegrações
.
O curie é a quantidade de radiação emitida por 1 g de rádio, o elemento químico descoberto por Marie Curie.
O isótopo
tem meia-vida de 78 horas. Calcule a atividade 48 horas depois.
Existem vários tipos de transformações nucleares, mas as que nos interessam aqui são aquelas que ocorrem espontaneamente e constituem o principal fenômeno relacionado com a radioatividade natural. Este fenômeno, também denominado decaimento radioativo ocorre em núcleos pesados, cujas principais características são:
a) partículas alfa, que são núcleos de hélio,
b) partículas beta, que são elétrons
c) raios gama, radiação eletromagnética tipo raios-X.
Os núcleos que apresentam este fenômeno foram denominados, por Marie Curie, radioativos. Curiosamente, não se tem notícia de decaimento com a emissão de prótons ou nêutrons. O decaimento radioativo obedece a uma lei exponencial, do tipo
O curie é a quantidade de radiação emitida por 1 g de rádio, o elemento químico descoberto por Marie Curie.
O isótopo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Transformações Nucleares. A gente vai trabalhar com o decay radioativo, que é quando um núcleo instável perde energia emitindo radiação. No caso, a gente tem o isótopo
com uma meia-vida de 78 horas. A meia-vida é o tempo que leva para metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegrarem. Nosso objetivo aqui é calcular qual será a atividade desse isótopo após 48 horas. Para isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a lei do decaimento radioativo. Ela nos diz que a quantidade de núcleos restantes após um tempo $ t $ é dada por:
Aqui:
-
é a quantidade inicial de núcleos. - $ t $ é o tempo que passou.
- $ t_{1/2} $ é a meia-vida.
Passo 3
A atividade ($ \mathrm{A} $) de uma substância radioativa é a taxa de desintegrações por segundo. Ela é proporcional ao número de núcleos presentes no momento:
Onde:
- $ \mathrm{A}_0 $ é a atividade inicial.
- $ \mathrm{A}(t) $ é a atividade após o tempo $ t $.
Passo 4
Vamos aplicar os valores do problema:
- Meia-vida ($ t_{1/2} $) = 78 horas
- Tempo decorrido ($ t $) = 48 horas
Substituindo na fórmula da atividade:
Passo 5
Para simplificar, vamos calcular o expoente:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Portanto:
Resposta
A atividade do isótopo
após 48 horas é aproximadamente 65,9% da atividade inicial, ou seja: