Transformações Nucleares
Existem vários tipos de transformações nucleares, mas as que nos interessam aqui são aquelas que ocorrem espontaneamente e constituem o principal fenômeno relacionado com a radioatividade natural. Este fenômeno, também denominado decaimento radioativo ocorre em núcleos pesados, cujas principais características são:
  1. a densidade da matéria nuclear é constante;
  2. as forças de interação próton-próton (p-p), nêutron-nêutron (n-n) e próton-nêutron (p-n) não são muito diferentes;
  3. existe uma forte tendência para os núcleos apresentarem igual número de prótons e nêutrons. Como essa tendência é oposta à repulsão Coulombiana p-p, a conseqüência é que nos núcleos pesados sempre há um excesso de nêutrons, para garantir a coesão nuclear;
  4. núcleos contendo números pares de prótons e de nêutrons são mais abundantes e mais estáveis do que núcleos contendo números ímpares de prótons ou nêutrons.
  5. A instabilidade nuclear aumenta na mesma proporção do crescimento do número de núcleons, e pode originar decaimento radioativo e fissão nuclear. O decaimento radioativo é seguido pela emissão de três tipos de radiação:
    a) partículas alfa, que são núcleos de hélio, 2 He^4;
    b) partículas beta, que são elétrons
    c) raios gama, radiação eletromagnética tipo raios-X.
    Os núcleos que apresentam este fenômeno foram denominados, por Marie Curie, radioativos. Curiosamente, não se tem notícia de decaimento com a emissão de prótons ou nêutrons. O decaimento radioativo obedece a uma lei exponencial, do tipo
N=N0 e^-1 / tau,
onde, N0 é o número de átomos radioativos no instante t=0, e tau é uma constante denominada vida média. Define-se a meia-vida do processo, t1 / 2, o tempo necessário para que a quantidade de material radioativo reduza-se à metade. É fácil mostrar que
t1 / 2=tau ln 2
O inverso da vida média, gamma=1 / tau, é conhecida como constante de decaimento. Assim, outra forma de expressar a lei do decaimento radioativo é
N=N0 e^-gamma t
A atividade de uma substância radioativa é medida em termos do número de desintegrações (ou decaimentos) por segundo, cuja unidade é o Curie. No sistema SI, 1 desintegração/s é definida como 1 Bq (Becquerel). Portanto, 1 Ci=3.7 times 10^10 desintegrações / s=3.7 times 10^10 Bq.
O curie é a quantidade de radiação emitida por 1 g de rádio, o elemento químico descoberto por Marie Curie.
O isótopo 31 Ga^69 tem meia-vida de 78 horas. Calcule a atividade de 3,4 g desse isótopo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Transformações Nucleares, mais especificamente sobre o decaimento radioativo. A gente precisa calcular a atividade de 3,4 g do isótopo 31Ga^69, que tem uma meia-vida de 78 horas. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de decaimento radioativo e conceitos de atividade nuclear.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é atividade radioativa. A atividade ( A) de um material radioativo é a quantidade de desintegrações que ocorrem por segundo. Ela está relacionada com o número de átomos radioativos presentes e com a constante de decaimento ( lambda).

Passo 3

A constante de decaimento ( lambda) está relacionada com a meia-vida ( t1/2) pela fórmula:
lambda = ln 2t1/2
Aqui, ln 2 é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente vale 0,693.

Passo 4

Vamos calcular lambda usando a meia-vida fornecida de 78 horas. Mas antes, é importante converter o tempo para segundos, já que a atividade será em Becquerel (Bq), que é definido em desintegrações por segundo.
78 horas = 78 times 3600 segundos = 280800 s
Agora, calculamos lambda:
lambda = 0,693280800 s approx 2,466 times 10^-6 s^-1

Passo 5

Agora, precisamos saber quantos átomos de 31Ga^69 temos em 3,4 g. Para isso, usamos a massa molar do isótopo e o número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 átomos/molá).
A massa molar do 31Ga^69 é aproximadamente 69 g/mol.
Número de mols = 3,4 g69 g/mol approx 0,0493 mol ú
Agora, o número de átomos ( N):
N = 0,0493 mol times 6,022 times 10^23 átomos/mol approx 2,97 times 10^22 átomos áá

Passo 6

Com lambda e N calculados, podemos encontrar a atividade ( A) usando a fórmula:
A = lambda N
Substituindo os valores:
A = 2,466 times 10^-6 s^-1 times 2,97 times 10^22 átomos approx 7,33 times 10^16 s^-1 á

Passo 7

Finalmente, vamos converter a atividade para Becquerel (Bq) e Curie (Ci).
Já que 1 Bq = 1 desintegração/sçã:
A approx 7,33 times 10^16 Bq
Para converter para Curie, sabendo que 1 Ci = 3,7 times 10^10 Bq:
A approx 7,33 times 10^16 Bq3,7 times 10^10 Bq/Ci approx 1,98 times 10^6 Ci

Resposta

A atividade de 3,4 g do isótopo 31Ga^69 é aproximadamente 7,33 times 10^16 Bq ou 1,98 times 10^6 Ci.

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