Calcule b de modo que a distância entre A e B seja 2, quando:
A=(1, b, 2) e B=(-2,2,2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço: e . A questão pede para encontrar o valor de de maneira que a distância entre esses dois pontos seja 2 unidades. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e no espaço:
Aqui, representa a distância entre os pontos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores dos pontos 2 = raiz(-2 - 1)^2 + (2 - b)^2 + (2 - 2)^2 e :
  • , ,
  • , ,
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
2 = raiz(-3)^2 + (2 - b)^2 + 0^2
2 = raiz9 + (2 - b)^2
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
2^2 = 9 + (2 - b)^2
4 = 9 + (2 - b)^2
Subtraindo 9 de ambos os lados:
4 - 9 = (2 - b)^2
-5 = (2 - b)^2
Percebemos que temos um problema: o quadrado de um número real não pode ser negativo. Isso significa que não existe um valor real para que satisfaça a condição dada.

Resposta

Não existe valor real de que torna a distância entre e igual a 2 unidades.

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