Calcule A. B onde A=(ai j)2 times 3^prime, com ai j=i^j e B=(bi j)3 x 2^prime, com bi j=j^i.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto de duas matrizes e . Aqui, é uma matriz de tamanho com elementos definidos por e é uma matriz de tamanho com elementos definidos por . Para calcular o produto , precisamos entender como multiplicar matrizes e aplicar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos construir as matrizes A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 e a11 = 1^1 = 1, a12 = 1^2 = 1, a13 = 1^3 = 1 com base nas definições dadas.
Para a matriz a21 = 2^1 = 2, a22 = 2^2 = 4, a23 = 2^3 = 8 de tamanho A = 1 & 1 & 1 2 & 4 & 8 :
onde . Calculando cada elemento:
Então,

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz B = b11 & b12 b21 & b22 b31 & b32 de tamanho b11 = 1^1 = 1, b12 = 2^1 = 2 :
b21 = 1^2 = 1, b22 = 2^2 = 4
onde b31 = 1^3 = 1, b32 = 2^3 = 8 . Calculando cada elemento:
B = 1 & 2 1 & 4 1 & 8
Então,

Passo 4

Para multiplicar as matrizes e , precisamos verificar se o número de colunas de é igual ao número de linhas de . Aqui, é e é , então podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz de tamanho .
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas de pelas colunas de . O elemento é o produto da primeira linha de pela primeira coluna de , e assim por diante.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento da matriz c11 = (1 times 1) + (1 times 1) + (1 times 1) = 1 + 1 + 1 = 3 :
c12 = (1 times 2) + (1 times 4) + (1 times 8) = 2 + 4 + 8 = 14
c21 = (2 times 1) + (4 times 1) + (8 times 1) = 2 + 4 + 8 = 14
c22 = (2 times 2) + (4 times 4) + (8 times 8) = 4 + 16 + 64 = 84

Resposta

Assim, o produto das matrizes A times B = 3 & 14 14 & 84 e é:

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