Desenhe o circuito retificador onda completa em ponte. Desenhe a tensão de entrada vi e a tensão de saída vo. Qual a fórmula da tensão média (Vcc) deste retificador, considere o diodo de silício? Qual a PIV deste retificador?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • Desenhar o circuito retificador de onda completa em ponte (ponte de Graetz) e identificar as tensões de entrada v_i e de saída v_o.
  • Dar a fórmula da tensão média (denotada aqui por V_{CC}) desse retificador, considerando que os diodos são de silício.
  • Determinar a PIV (Peak Inverse Voltage) de cada diodo nesse arranjo.
Informações/relações que vou usar (o enunciado não deu amplitude, então mantenho simbólico):
  • A fonte de entrada é uma tensão senoidal v_i(t)=V_m\sin(\omega t), onde V_m é a amplitude (valor de pico).
  • Um diodo de silício tem uma queda de tensão direta aproximada \;V_D\approx 0,7\\ \mathrm{V}.
  • Vou supor o caso usual sem filtro (ou seja, saída é a tensão retificada sem capacitor de carga); depois comento a forma com capacitor.
  • Se necessário, relaciono V_m com o valor RMS pela relação \;V_m=\sqrt{2}\,V_{rms}.

Passo 2

Desenho do circuito (representação ASCII, os quatro diodos formam a ponte; v_i é a fonte AC e v_o é a tensão sobre a carga R_L):
Fonte AC v_i
   |     |
   |     |
  D1     D2
   \     /
    +---+------ \(+\) saída \(v_o\) --- R_L --- \(-\) saída
    |   |
   D4   D3
   /     \
   |     |
Uma explicação sucinta das ligações:
  • Os quatro diodos estão arranjados em ponte (D1…D4). Dois conduzem em cada meia-onda, formando caminho para a carga sempre no mesmo sentido.
  • A tensão de entrada v_i(t) está entre os extremos da ponte (os terminais AC).
  • A tensão de saída v_o(t) está entre os pontos onde os dois ramos da ponte se juntam (ponto + e ponto −), isto é, sobre R_L.

Passo 3

Operação do circuito — como a ponte funciona (passo a passo físico, com linguagem simples):
  • Meia-onda positiva de v_i ( \sin\omega t>0):
    • Dois diodos em diagonal conduzem (por exemplo D1 e D3). A corrente sai do terminal positivo da fonte, passa por D1, atravessa R_L no sentido positivo, volta pela D3 ao terminal negativo da fonte.
    • A tensão sobre a carga é aproximadamente a tensão da fonte menos as quedas direto dos dois diodos em série: \;v_o(t)\approx V_m\sin(\omega t)-2V_D (quando V_m\sin\omega t>2V_D).
  • Meia-onda negativa de v_i ( \sin\omega t<0):
    • Conduzem os outros dois diodos (D2 e D4), invertendo o trajeto dentro da ponte, mas mantendo o mesmo sentido de corrente através de R_L. Assim a carga sempre vê polaridade igual (é por isso que a saída é de “ondass completas” positivas).
    • A tensão sobre a carga nesta meia-onda é aproximadamente \;v_o(t)\approx -V_m\sin(\omega t)-2V_D, que é igual a |V_m\sin\omega t|-2V_D em módulo. Em termos práticos podemos escrever a forma simétrica: v_o(t)\approx |V_m\sin(\omega t)|-2V_Ddesde que |V_m\sin(\omega t)|>2V_D. Para amplitudes pequenas existe uma região onde nenhum diodo conduz e v_o=0, mas para V_m razoavelmente maior que 2V_D esse efeito é pequeno.

Passo 4

Escrever a expressão matemática geral da saída e preparar integral para a média:
  • A saída (aprox.) é a função retificada com a subtração das duas quedas de diodo: v_o(t)\approx |V_m\sin(\omega t)|-2V_D.
  • A tensão média (valor médio sobre um período T) é por definição V_{CC}=\frac{1}{T}\int_0^T v_o(t)\,dt.
  • Para a onda retificada por ponte (assumindo que os diodos conduzem durante praticamente toda meia-onda, isto é V_m suficientemente maior que 2V_D), a média do valor absoluto da senóide é conhecida: \frac{1}{T}\int_0^T |V_m\sin(\omega t)|\,dt=\frac{2}{\pi}V_m.(Explicação curta dessa identidade: a média de |\sin| num período é 2/\pi.)

Passo 5

Cálculo explícito da média V_{CC} com as quedas de diodo:
  • Aplicando a linearidade do integral e subtraindo a contribuição das quedas constantes (duas quedas, cada uma V_D), obtemos V_{CC}=\frac{1}{T}\int_0^T\bigl(|V_m\sin(\omega t)|-2V_D\bigr)\,dt =\underbrace{\frac{1}{T}\int_0^T|V_m\sin(\omega t)|\,dt}_{=\tfrac{2}{\pi}V_m}-\underbrace{\frac{1}{T}\int_0^T 2V_D\,dt}_{=2V_D}.Portanto V_{CC}=\frac{2}{\pi}V_m-2V_D.
  • Em termos do valor eficaz V_{rms} da fonte de entrada, como \;V_m=\sqrt{2}\,V_{rms}, pode-se escrever: V_{CC}=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}V_{rms}-2V_D.
  • Se usar o valor típico do diodo de silício \;V_D\approx 0,7\\ \mathrm{V}, então a subtração total das duas quedas é \;2V_D\approx 1,4\\ \mathrm{V} e V_{CC}\approx\frac{2}{\pi}V_m-1,4\\ \mathrm{V}.
  • Observação prática: se houver um capacitor de filtro grande carregando na crista, a tensão média de saída (com carga leve) ficará próxima do pico menos as quedas: \;V_{DC\,(com\,filtro)}\approx V_m-2V_D. Mas a expressão que acabamos de derivar é para a média da forma de onda retificada sem filtro.

Passo 6

Cálculo curto do exemplo numérico simbólico (sintético) para fixar a ideia:
  • Suponha V_m=10\\ \mathrm{V} (exemplo). Então V_{CC}=\frac{2}{\pi}\cdot 10 - 2\cdot 0,7 \approx \frac{20}{\pi}-1,4 \approx 6,366-1,4\approx 4,966\\ \mathrm{V}.
  • Isso mostra que a média é menor que o pico e que as duas quedas de diodo reduzem o valor médio.

Passo 7

Determinar a PIV (tensão inversa de pico) de cada diodo:
  • Em um retificador em ponte, cada diodo, quando está fora de condução, vê a tensão de pico da fonte aplicada em sentido inverso. Portanto a PIV necessária para cada diodo é igual ao valor de pico da tensão de entrada: \mathrm{PIV} = V_m.
  • Em termos de V_{rms}: \mathrm{PIV}=\sqrt{2}\,V_{rms}.
  • Comentário comparativo: num retificador em onda completa com derivação central (center-tap) cada diodo precisa suportar \;2V_m de PIV, mas na ponte cada diodo precisa de somente \;V_m, daí a vantagem da ponte quanto à tensão reversa exigida nos diodos (por outro lado a ponte usa 4 diodos).

Passo 8

Descrever as formas de onda v_i e v_o (em palavras e fórmulas):
  • Entrada: v_i(t)=V_m\sin(\omega t),é uma senóide que varia entre -V_m e +V_m.
  • Saída (forma retificada, aproximada): v_o(t)\approx |V_m\sin(\omega t)|-2V_D,com a observação prática de que v_o(t) não fica negativa — se |V_m\sin\omega t|<2V_D então v_o(t)\approx 0 (zona de bloqueio). O gráfico de v_o é a senóide espelhada (todas as semiciclos positivos) deslocada para baixo pelo valor de 2V_D, e cortada a zero quando o valor absoluto é menor que 2V_D.

Resposta

Circuito: ponte de Graetz com quatro diodos (ponte), fonte v_i em AC entre os terminais da ponte e carga R_L entre os pontos + e − da ponte.
Tensões: v_i(t)=V_m\sin(\omega t) e v_o(t)\approx |V_m\sin(\omega t)|-2V_D (com V_D\approx 0,7\\ \mathrm{V} para diodo de silício; se |V_m\sin\omega t|<2V_D então v_o(t)\approx 0).
Tensão média (sem filtro): \displaystyle V_{CC}=\frac{2}{\pi}V_m-2V_D=\frac{2\sqrt{2}}{\pi}V_{rms}-2V_D (para diodo de silício: \;V_{CC}\approx\frac{2}{\pi}V_m-1,4\\ \mathrm{V}).
PIV de cada diodo: \displaystyle \mathrm{PIV}=V_m=\sqrt{2}\,V_{rms}.

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