Calcule:
Um bloco de ferro de
a
é colocado em contato com um grande reservatório térmico a
. Sabendo que o calor específico do ferro é
, qual é a variação total de entropia do universo quando o bloco atinge o equilíbrio térmico?
Um bloco de ferro de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Massa do bloco:
. - Temperatura inicial do bloco:
. - Reservatório grande (temperatura constante):
. - Calor específico do ferro:
. - O bloco é colocado em contato com o reservatório e atinge equilíbrio térmico à temperatura do reservatório
.
O que se pede: a variação total de entropia do universo (isto é, do bloco + do reservatório) durante o processo de resfriamento até o equilíbrio térmico.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (aula rapidinha e prática):
- Entropia diferencial: para um processo reversível elementar tem-se
. Aqui o bloco troca calor de forma não reversível com o reservatório, mas o cálculo da variação de entropia do bloco pode ser feito supondo um processo reversível equivalente (usar a mesma variação de temperatura) porque a entropia é função de estado. - Para um corpo com calor específico constante
, a quantidade de calor trocada ao variar a temperatura de para é . Substituindo na definição e integrando:
Aqui:
-
é a massa, -
é o calor específico (assumido constante), -
e são temperaturas em kelvin. - O reservatório é grande e tem temperatura constante
, logo sua variação de entropia é simplesmente
onde
é o calor recebido pelo reservatório. Conservação de energia diz
.
- A variação total de entropia do universo é
Passo 3
Calcular a variação de entropia do bloco usando
.
- Primeiro calcule
:
- Razão das temperaturas:
- Logaritmo natural:
- Então
Interpretação: o bloco perde entropia ao esfriar (valor negativo), como esperado.
Passo 4
Calcular o calor trocado e a variação de entropia do reservatório.
- Calor perdido pelo bloco:
Portanto o reservatório recebe
- Como
é constante,
Passo 5
Somar as contribuições para obter a variação total de entropia do universo.
Comentário final: o valor é positivo, conforme a Segunda Lei da Termodinâmica para um processo espontâneo irreversível. Pequenas diferenças de arredondamento não alteram o sinal positivo.