Calcule:
Quanto calor deve ser recebido de uma fonte quente por uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a 300^{\circ} \mathrm{C} para que a entropia do gás aumente em 45,0 \mathrm{~J} / \mathrm{K} ?

Passo 1

O enunciado pede: quanto calor deve ser recebido de uma fonte quente por uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a 300^\circ\mathrm{C} para que a entropia do gás aumente em 45{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}}?
Informações fornecidas:
  • Temperatura inicial (e constante durante a expansão): 300^\circ\mathrm{C}.
  • Variação de entropia do gás: \Delta S = 45{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
  • Processo: expansão isotérmica e reversível (temperatura constante e reversível).
Quantidade pedida:
  • Calor recebido Q_{\text{rev}} (calor trocado reversivelmente com a fonte quente) necessário para produzir \Delta S.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: para um processo reversível elementar, a variação infinitesimal de entropia é
dS=\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T},
onde:
  • dS é a variação infinitesimal de entropia,
  • \delta Q_{\text{rev}} é o calor trocado reversivelmente no passo,
  • T é a temperatura absoluta naquele passo.
Se o processo é reversível e a temperatura é constante (isotérmico reversível), podemos integrar ambos os lados entre os estados inicial e final e tirar T fora da integral:
\Delta S=\int dS=\int\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}=\frac{1}{T}\int \delta Q_{\text{rev}}=\frac{Q_{\text{rev}}}{T}.
Logo, a relação prática que usaremos é
Q_{\text{rev}}=T\,\Delta S.
Explicando de forma simples: num processo reversível em temperatura fixa, toda a mudança de entropia do sistema vem do calor absorvido dividido pela temperatura absoluta.

Passo 3

Converter a temperatura dada em Celsius para kelvin (temperatura absoluta), porque a fórmula exige T em kelvin:
T(\mathrm{K})=T(^{\circ}\mathrm{C})+273{,}15.
Substituindo:
T=300+273{,}15=573{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Aplicar a fórmula Q_{\text{rev}}=T\,\Delta S substituindo os valores conhecidos.
Colocando em display:
Q_{\text{rev}}=T\,\Delta S=573{,}15\\ \mathrm{K}\times 45{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Fazendo a multiplicação (mostrando em duas parcelas para facilitar na prova):
573{,}15\times 40 = 22\,926{,}0
573{,}15\times 5 = 2\,865{,}75
Somando:
Q_{\text{rev}}=22\,926{,}0+2\,865{,}75=25\,791{,}75\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Apresentar o resultado em unidades convenientes e arredondar de forma razoável. Como \Delta S foi dada com três algarismos significativos ( 45{,}0), podemos indicar o calor com três algarismos significativos:
Q_{\text{rev}}\approx25\,792\\ \mathrm{J}\approx25{,}79\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

Q_{\text{rev}}=25\,791{,}75\\ \mathrm{J}
Q_{\text{rev}}\approx25{,}79\\ \mathrm{kJ}

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