Calcule:
Quanto calor deve ser recebido de uma fonte quente por uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a
para que a entropia do gás aumente em
?
Quanto calor deve ser recebido de uma fonte quente por uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a
Passo 1
O enunciado pede: quanto calor deve ser recebido de uma fonte quente por uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a
para que a entropia do gás aumente em
?
Informações fornecidas:
- Temperatura inicial (e constante durante a expansão):
. - Variação de entropia do gás:
. - Processo: expansão isotérmica e reversível (temperatura constante e reversível).
Quantidade pedida:
- Calor recebido
(calor trocado reversivelmente com a fonte quente) necessário para produzir .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: para um processo reversível elementar, a variação infinitesimal de entropia é
onde:
-
é a variação infinitesimal de entropia, -
é o calor trocado reversivelmente no passo, -
é a temperatura absoluta naquele passo.
Se o processo é reversível e a temperatura é constante (isotérmico reversível), podemos integrar ambos os lados entre os estados inicial e final e tirar
fora da integral:
Logo, a relação prática que usaremos é
Explicando de forma simples: num processo reversível em temperatura fixa, toda a mudança de entropia do sistema vem do calor absorvido dividido pela temperatura absoluta.
Passo 3
Converter a temperatura dada em Celsius para kelvin (temperatura absoluta), porque a fórmula exige
em kelvin:
Substituindo:
Passo 4
Aplicar a fórmula
substituindo os valores conhecidos.
Colocando em display:
Colocando em display:
Fazendo a multiplicação (mostrando em duas parcelas para facilitar na prova):
Somando:
Passo 5
Apresentar o resultado em unidades convenientes e arredondar de forma razoável. Como
foi dada com três algarismos significativos (
), podemos indicar o calor com três algarismos significativos: