Uma ponte de concreto armado tem 100 metros de comprimento quando a temperatura é de
(madrugada). Durante a tarde, sob sol forte, a temperatura da estrutura atinge
.Considerando que o coeficiente de dilatação linear do concreto é
, qual deve ser a largura mínima da junta de dilatação para que a ponte não sofra danos?
Passo 1
O enunciado dá estes dados e pede a largura mínima da junta de dilatação:
- Comprimento inicial da ponte:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final (tarde):
. - Coeficiente de dilatação linear do concreto:
. - O que pede: a largura mínima da junta de dilatação para evitar danos, ou seja, a expansão linear máxima
que a ponte terá quando aquecer de para .
Passo 2
Fórmula que usamos (e por que ela vale): a dilatação linear em uma barra/estrutura homogênea ao variar a temperatura é dada por
Explicando cada símbolo:
-
é a variação (aumento) do comprimento, em metros. -
é o coeficiente de dilatação linear (unidade: ), que diz quanto a cada grau Celsius o material cresce por unidade de comprimento. -
é o comprimento inicial à temperatura de referência, em metros. -
é a variação de temperatura (temperatura final menos inicial), em graus Celsius.
Intuição rápida: sefosse por grau, isso significaria que a cada grau cada metro aumentaria . No concreto é muito pequeno, por isso os aumentos são pequenos, mas em estruturas longas somam bastante.
Passo 3
Calcula-se a variação de temperatura:
Passo 4
Aplicar a fórmula passo a passo:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora multiplica por
:
Fazendo a conta:
, então
Convertendo para uma forma mais intuitiva:
Passo 5
Converter para unidades comuns:
Interpretação prática: a junta de dilatação deve ter pelo menos essa largura para permitir o crescimento sem que a estrutura fique engastada e sofra tensões/danos. Em projeto real costuma-se adicionar folgas de segurança e considerar outros fatores (imperfeições, variações locais de temperatura), mas para a pergunta direta do exame a largura mínima calculada é essa.
Passo 6
Resumo rápido do procedimento para usar na prova:
- Identifique
, e . - Calcule
. - Converta unidades (m → cm) se for mais interpretável.
Dica de memorização: pense “coeficiente × comprimento × variação de temperatura” e a unidade sai certinha.