Calcule cada um dos determinantes a seguir.
\left|\begin{array}{rrr}2 & -1 & 2 \\\\ 1 & 3 & 2 \\\\ 5 & 1 & 6\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 3\times3. Para isso podemos usar a regra de Sarrus, que consiste em somar os produtos das três diagonais principais e subtrair os produtos das três diagonais secundárias.

Passo 2

Aplicando a regra de Sarrus à matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 2\\\\ 1 & 3 & 2\\\\ 5 & 1 & 6 \end{pmatrix}
temos
\det(A) = \bigl(2\cdot3\cdot6 + (-1)\cdot2\cdot5 + 2\cdot1\cdot1\bigr) - \bigl(5\cdot3\cdot2 + 1\cdot2\cdot2 + 6\cdot1\cdot(-1)\bigr).

Passo 3

Calculando cada soma:
2\cdot3\cdot6 + (-1)\cdot2\cdot5 + 2\cdot1\cdot1 = 36 - 10 + 2 = 28,
5\cdot3\cdot2 + 1\cdot2\cdot2 + 6\cdot1\cdot(-1) = 30 + 4 - 6 = 28.
Logo,
\det(A) = 28 - 28 = 0.

Resposta

0

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