Calcule cada um dos determinantes a seguir.
\left|\begin{array}{rrr}4 & 3 & 0 \\\\ 3 & 1 & 2 \\\\ 5 & -1 & -4\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A, de ordem 3:
A = \begin{pmatrix} 4 & 3 & 0\\\\ 3 & 1 & 2\\\\ 5 & -1 & -4 \end{pmatrix}
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3\times3 e vamos usar a regra de Sarrus para resolver.

Passo 2

Segundo a regra de Sarrus, para uma matriz
\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}
temos
\det = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - \bigl(a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33}\bigr).
Basta identificar cada a_{ij} e calcular esses produtos.

Passo 3

Calcular a soma dos produtos das diagonais principais:
4 \cdot 1 \cdot (-4) \;+\; 3 \cdot 2 \cdot 5 \;+\; 0 \cdot 3 \cdot (-1) = -16 + 30 + 0 = 14.

Passo 4

Calcular a soma dos produtos das diagonais secundárias:
0 \cdot 1 \cdot 5 \;+\; 4 \cdot 2 \cdot (-1) \;+\; 3 \cdot 3 \cdot (-4) = 0 - 8 - 36 = -44.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Sarrus,
\det A = 14 - (-44) = 58.

Resposta

58

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