Calcule cada um dos determinantes a seguir.
\left|\begin{array}{rrr}1 & 3 & 2 \\\\ 4 & 1 & -2 \\\\ 2 & 1 & 3\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante
\begin{vmatrix} 1 & 3 & 2\\\\ 4 & 1 & -2\\\\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix},
que é um exercício de determinantes de matrizes 3\times3. Vamos usar a Regra de Sarrus para agilizar o cálculo.

Passo 2

Na Regra de Sarrus, se
M = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix},
então
\det(M)=aei + bfg + cdh \;-\;(gec + hfa + idb).
Aqui, a=1, b=3, c=2, d=4, e=1, f=-2, g=2, h=1, i=3.

Passo 3

Calculando os três produtos positivos:
aei = 1\cdot1\cdot3 = 3,
bfg = 3\cdot(-2)\cdot2 = -12,
cdh = 2\cdot4\cdot1 = 8.
Somando: 3 + (-12) + 8 = -1.

Passo 4

Calculando os três produtos negativos:
gec = 2\cdot1\cdot2 = 4,
hfa = 1\cdot(-2)\cdot1 = -2,
idb = 3\cdot4\cdot3 = 36.
Somando: 4 + (-2) + 36 = 38.

Passo 5

Aplicando a Regra de Sarrus:
\det(M) = \bigl(3 + (-12) + 8\bigr)\;-\;\bigl(4 + (-2) + 36\bigr) = -1 - 38 = -39.

Resposta

-39

Exercícios relacionados