Calcule cada uma das integrais de linha, onde a curva gamma é um contorno arbitrário entre pontos indicados nos limites de integração.
integralz1^z2 d zz^2 ; z1 neq z2 e z1, z2 neq 0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função complexa
f(z)=1z^2 ao longo de um contorno arbitrário que vai de z1 a z2, com z1, z2neq0. O conteúdo envolvido é integral de linha em funções analíticas e uso de primitiva.

Passo 2

Como f(z)=1z^2 é analítica em Csetminus0 e nosso caminho não passa por z=0, podemos usar o teorema fundamental do cálculo para integrais de linha: a integral depende só dos pontos finais e da primitiva.

Passo 3

Procuramos uma primitiva F(z) tal que F'(z)=1z^2. Integrando, vemos que
F(z)=-1z,,
pois ao derivar -1/z obtemos 1/z^2.

Passo 4

Pelo teorema fundamental do cálculo para integrais de linha, temos
integralz1^z2dzz^2=F(z2)-F(z1),

Passo 5

Substituindo F(z)=-1/z, vem
F(z2)-F(z1)=-1z2-l(-1z1r)=1z1-1z2,
que é a forma mais direta da resposta final.

Resposta

1z1-1z2

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