Calcule cada uma das integrais de linha, onde a curva
é um contorno arbitrário entre pontos indicados nos limites de integração.
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função complexa
ao longo de um contorno arbitrário que vai de
a
, com
. O conteúdo envolvido é integral de linha em funções analíticas e uso de primitiva.
Passo 2
Como
é analítica em
e nosso caminho não passa por
, podemos usar o teorema fundamental do cálculo para integrais de linha: a integral depende só dos pontos finais e da primitiva.
Passo 3
Procuramos uma primitiva
tal que
. Integrando, vemos que
pois ao derivar
Passo 4
Pelo teorema fundamental do cálculo para integrais de linha, temos
Passo 5
Substituindo
, vem
que é a forma mais direta da resposta final.