Calcule a transformada de Laplace.
f(t)=de

Passo 1

Nesta questão queremos calcular a transformada de Laplace da função
f(t)=de.
O assunto aqui é a transformada de Laplace de impulsos (funções delta), e vamos precisar da propriedade de amostragem (sifting) que relaciona o impulso deslocado à função exponencial em s.

Passo 2

A propriedade fundamental é:
$$\mathcal{L}{\delta(t-a)}(s)=\int_{0}{\infty}\delta(t-a)e{-st},dt=e^{-as},\quad a\ge0.
$$
Isso vem do fato de que o impulso “pega” o valor de Lde=0 em e^-st.

Passo 3

Aplicando essa propriedade às duas parcelas de f(t):
  • Para de, temos Lde
  • Para de, temos Lde
Como na função original há uma subtração, subtraímos os resultados.

Resposta

Lf(t)(s)=e^-s-e^-3s

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