Calcule a transformada de Laplace.
Passo 1
Nesta questão queremos calcular a transformada de Laplace da função
O assunto aqui é a transformada de Laplace de impulsos (funções delta), e vamos precisar da propriedade de amostragem (sifting) que relaciona o impulso deslocado à função exponencial em
.
Passo 2
A propriedade fundamental é:
$$\mathcal{L}{\delta(t-a)}(s)=\int_{0}{\infty}\delta(t-a)e{-st},dt=e^{-as},\quad a\ge0.
$$
Isso vem do fato de que o impulso “pega” o valor de
em
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade às duas parcelas de
:
- Para
, temos - Para
, temos
Como na função original há uma subtração, subtraímos os resultados.