Calcule cada uma das integrais seguintes.
\int\left(3+e^{-x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(3 + e^{-x}\bigr)\,dx.
O conteúdo envolvido é integração de soma de funções: usamos a linearidade da integral e as regras básicas para integrar constantes e a função exponencial.

Passo 2

Usamos a propriedade de soma para dividir a integral:
\int\bigl(3 + e^{-x}\bigr)\,dx = \int 3\,dx \;+\;\int e^{-x}\,dx.

Passo 3

Para a primeira parte, a integral de uma constante é a constante vezes a variável:
\int 3\,dx = 3x.

Passo 4

Para a segunda parte, lembramos que
\frac{d}{dx}\bigl(-e^{-x}\bigr) = -\bigl(-e^{-x}\bigr) = e^{-x},
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\int e^{-x}\,dx = -\,e^{-x}.

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, temos
\int\bigl(3 + e^{-x}\bigr)\,dx = 3x \;-\; e^{-x} \;+\; C.

Resposta

3x - e^{-x} + C

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