Calcule cada uma das integrais a seguir:
, onde
é a região no primeiro quadrante encerrada no interior do círculo de centro
e raio 1 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o quarto de disco de raio
no primeiro quadrante.
O conteúdo principal aqui é integração em coordenadas polares, pois a região é circular.
O conteúdo principal aqui é integração em coordenadas polares, pois a região é circular.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Como
é o quarto de disco no primeiro quadrante, os limites são
Passo 3
O integrando em polares fica
Multiplicando pelo jacobiano
, a integral vira
Passo 4
Calcule a parte radial:
Então a integral fica